Найдите угол между касательным, проведенными к графикам функций y=2x^2-3 и у=2 х^2-х+3 в точке их пересечения

1. Найдем абсциссу точки пересечения парабол:

y = 2x^2 - 3; у = 2 х^2 - х + 3; 2x^2 - 3 = 2 х^2 - х + 3; x = 6.

2. Угловые коэффициенты касательных:

1) y = 2x^2 - 3;

y' = 4x; k1 = y' (6) = 4 * 6 = 24.

2) y = 2x^2 - х + 3;

y' = 4x - 1; k2 = y' (6) = 4 * 6 - 1 = 24 - 1 = 23.

3. Пусть:

φ1 и φ2 - углы касательных с осью абсцисс; φ - угол между касательными; φ = φ1 - φ2; tgφ = tg (φ1 - φ2); tgφ = (tgφ1 - tgφ2) / (1 + tgφ1 * tgφ2); tgφ = (24 - 23) / (1 + 24 * 23) = 1/553; φ = arctg (1/553).

Ответ: arctg (1/553).