Укажижите наибольшее число членов арифметической прогрессии 17; 14; 11; ..., при сложении которых получается положительное число

1. Первые три члена и разность арифметической прогрессии:

a1 = 17; a2 = 14; a3 = 11; d = a2 - a1 = a3 - a2 = - 3.

2. Сумма первых n членов прогрессии найдем по формуле:

Sn = (2a1 + d (n - 1)) n/2; Sn = (2 * 17 - 3 * (n - 1)) n/2 = (34 - 3n + 3) n/2 = (37 - 3n) n/2.

3. Найдем значение n, при котором Sn равняется нулю:

Sn = 0; (37 - 3n) n/2 = 0; (37 - 3n) n = 0; 37 - 3n = 0; 3n = 37; n = 37/3 = 12 1/3.

Получили не целое число 12 1/3, значит:

S12 > 0; S13 < 0.

Ответ. Наибольшее число членов, сумма которых положительное число: 12.