Log_x2+log_2x=2.5 Решите логарифмическое равнение

(Log2 x) ^2 + log2 x = 2.5.

Решим логарифмическое уравнение и найдем его корни.

(Log2 x) ^2 + Log2 x - 2.5 = 0;

(Log2 x) ^2 + Log2 x - 5/2 = 0;

2 * (Log2 x) ^2 + 2 * Log2 x - 5 = 0;

Пусть Log2 x = а, тогда получим:

2 * a^2 + 2 * a - 5 = 0;

D = b ^2 - 4 * a * c = 2 ^2 - 4 * 2 * (-5) = 4 + 40 = 44;

a ₁ = (-2 - √ 44) / (2 * 2) = - 0.5 - 0.5√ 11;

a ₂ = (-2 + √ 44) / (2 * 2) = - 0.5 + 0.5√ 11;

Отсюда получаем:

1) Log2 x = - 0.5 - 0.5√11;

x = 2^ (-0.5 - 0.5√11);

2) log2 x = - 0.5 + 0.5√11;

x = 2^ (-0.5 + 0.5√11);

Ответ: x = 2^ (-0.5 - 0.5√11) и x = 2^ (-0.5 + 0.5√11).