x/y+y/x=26/5 и x^2-y^2=24 Решить систему уравнений

1. Имеем систему уравнений:

{x / y + y / x = 26/5 (1);

{x^2 - y^2 = - 24 (2);

2. Решаем уравнение (1):

Пусть x / y = a, тогда y / x = 1 / a. Уравнение принимает вид:

a + 1 / a = 26/5;

Умножаем обе части уравнения на 5 и на a:

5 * a^2 + 5 = 26 * a;

5 * a^2 - 26 * a + 5 = 0;

D = (-26) ^2 - 4 * 5 * 5 = 576 = 24^2;

a1 = (26 + 24) / 2 * 5 = 5;

a2 = (26 - 24) / 2 * 5 = 1/5;

3. а) Если x / y = 5, то x = 5 * y. Подставляем значения в уравнение (2):

25 * y^2 - y^2 = - 24;

24 * y^2 = - 24;

y^2 = - 1 (решений нет);

б) Если x / y = 1/5, то y = 5 * x. Подставляем значения в уравнение (2):

x^2 - (5 * x) ^2 = - 24;

-24 * x^2 = - 24;

x^2 = 1;

Если x1 = 1, тогда y1 = 5;

Если x2 = - 1, тогда y2 = - 5;

4. Ответ: x1 = 1; y1 = 5; x2 = - 1; y2 = - 5.