Найдите наибольшее значение функции y=x³+x²-21x-13 на отрезке [-8; 0]

y = x³ + x² - 21x - 13;

1. Найдем производную заданной функции, используя формулу:

(xⁿ) ' = n * x^n-1;

y' = (x³ + x² - 21x - 13) ' = (x³) ' + (x²) ' - (21x) ' - 13' = 3x² + 2x - 21;

2. Найдем критические точки функции:

3x² + 2x - 21 = 0;

D = 2² - 4 * 3 * (-21) = 256 > 0;

x₁ = (-2 + 16) / 6 = 14/6 = 7/3 - не входит в заданный промежуток;

x₂ = (-2 - 16) / 6 = - 18/6 = - 3;

3. Найдем значение функции в полученной точке и на концах отрезка:

y (-8) = (-8) ³ + (-8) ² - 21 * (-8) - 13 = - 293;

y (-3) = (-3) ³ + (-3) ² - 21 * (-3) - 13 = 32;

y (0) = 0³ + 0² - 21 * 0 - 13 = - 13;

Ответ: Наибольшее значение функции y (-3) = 32.