Разложите на множители выражениеa) a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2acb) 9x^3-3x^2+3x-1

Для того, чтобы разложить на множители выражение a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2bc - 2ac мы начнем с того, что выполним группировку слагаемых.

А группировать мы их будем следующим образом:

a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2bc - 2ac = (a^2 + 2ab + b^2) - (2bc + 2ac) + c^2.

Применим мы к выражению в первой скобки формулу сокращенного умножения квадрат суммы:

(n + m) ^2 = n^2 + 2nm + m^2.

(a^2 + 2ab + b^2) - (2bc + 2ac) + c^2 = (a + b) ^2 - 2c (b + a) + c^2.

Применим формулу квадрат разности:

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

(a + b) ^2 - 2 * (a + b) * c + c^2 = (a + b - c) ^2. = (a + b - c) (a + b - c).