Докажите, что система уравнений не имеет решений: x^2+y^2-4y+5=0 x^2-y^2=7 и x^2+y^2=4 y-x=5

Докажем, что система уравнений не имеет решений:

{ x^2 + y^2 - 4 * y + 5 = 0;

x^2 - y^2 = 7;

x^2 + y^2 = 4;

y - x = 5;

Подставим третье уравнение в первое уравнение.

{ 4 - 4 * y + 5 = 0;

x^2 - y^2 = 7;

x^2 + y^2 = 4;

y - x = 5;

{ - 4 * y + 9 = 0;

x^2 - y^2 = 7;

x^2 + y^2 = 4;

y - x = 5;

Найдем у в первом уравнении.

{ 4 * y = 9;

x^2 - y^2 = 7;

x^2 + y^2 = 4;

y - x = 5;

{ у = 9/4;

x^2 - y^2 = 7;

x^2 + y^2 = 4;

y - x = 5;

Найдем х.

x = y - 5 = 5 - 9/4 = 20/4 - 9/4 = 11/4;

Проверим:

81/16 + 121/16 = 4;

202/16 не равен 4 ж

Значит, система неравенств не имеет решений.