Найти корни уравнения 4cox^2x-4cosx+1=0 принадлежащие интервалу [0:pi/2]

1. Представим выражение в левой части уравнения в виде квадрата разности и решим простейшее тригонометрическое уравнение:

4cos^2x - 4cosx + 1 = 0; (2cosx - 1) ^2 = 0; 2cosx - 1 = 0; 2cosx = 1; cosx = 1/2.

2. На одном периоде функция косинус имеет два решения, следовательно:

x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z.

3. Промежутку же [0; π/2] принадлежит единственный корень уравнения: π/3.

Ответ: π/3.