Найти центр и радиус сферы:x^2+y^2+z^2-3x+4y+5z-2=0

В координатном пространстве Оxyz рассмотрим уравнение x² + y² + z² - 3 * x + 4 * y + 5 * z - 2 = 0. Согласно утверждения задания, это уравнение является уравнением сферы (что требует выяснения) и требуется найти центр и радиус сферы. Как известно, сфера имеет уравнение вида (х - х₀) ² + (y - y₀) ² + (z - z₀) ² = R², где (х₀; y₀; z₀) - координаты центра сферы, а R - её радиус. Преобразуем данное уравнение в следующем виде: x² - 2 * x * (3/2) + (3/2) ² + y² + 2 * у * 2 + 2² + z² + 2 * z * (5/2) + (5/2) ² - (3/2) ² - 2² - (5/2) ² - 2 = 0 или (х - 3/2) ² + (у + 2) ² + (z + 5/2) = 9/4 + 4 + 25/4 + 2 = (√ (14,5)) ². Таким образом, действительно, данное уравнение является уравнением сферы, центр которой находится в точке с координатами (3/2; - 2; - 5/2), а её радиус равен √ (14,5).