Чему равна площадь фигуры, ограниченной линиями: у = (х-2) (2 х-3), у=0

Находим координаты х точек пересечения функций, получим:

(x - 2) * (2 * x - 3) = 0,

x = 2,

x = 1,5.

Раскроем скобки, получим квадратичную функцию:

(x - 2) * (2 * x - 3) = 2 * x² - 7 * x + 6.

Т. к. а > 0, то ветви параболы направлены вверх, следовательно, нужно найти площадь фигуры, образованной параболой под осью Ох. Интеграл в таком случае берётся со знаком "минус":

s = - интеграл (от 1,5 до 2) (2 * x² - 7 * x + 6) dx = - 2 * x³ / 3 + 7 * x² / 2 - 6 * x (от 1,5 до 2) = - 10 / 3 + 27 / 8 = 1 / 24 ед².