Найти координаты центра и радиус окружности х^2 + у: 2 - 10 х+16 у+80=0

1. Выделим квадраты двучленов:

х^2 + у^2 - 10 х + 16 у + 80 = 0; (х^2 - 10 х + 25) + (у^2 + 16 у + 64) - 25 - 64 + 80 = 0; (х - 5) ^2 + (у + 4) ^2 - 9 = 0.

2. Приведем уравнение окружности к стандартному виду:

(х - 5) ^2 + (у + 4) ^2 = 3^2. (1)

3. Уравнение (1) соответствует окружности, центр которой находится в точке:

O (5; - 4),

а радиус равен:

R = 3.

Ответ: O (5; - 4), R = 3.