Какая из функций является четной? А) у = х^ 3 + 5 х, Б) у = х^2 - 5√х, В) у = х^ - 2 - 5, Г) у=х^2 - 5 х.

Известно, что четная функция не меняет своего значения при изменении знака независимой переменной: f (-x) = f (x). f (-x) = f (x), нечетная меняет свое значение при изменении знака независимой переменной: f (-x) = -f (x).

Поэтому проверим каждую функцию, изменив знак переменной на противоположный.

А) у = х³ + 5 х, у (-x) = (-x) ³ + 5 х = - x³ + 5 х, у (x) ≠ у (-x) и у (x) ≠ - у (x).

Б) у = х² - 5√х, у (-x) = (-x) ² - 5√ (-x) = (x) ² + 5√x, у (x) ≠ у (-x) и у (x) ≠ - у (x).

В) у = х ^{- 2} - 5, у (-x) = (-x) ^{- 2} - 5 = (x) ^{- 2} - 5, у (x) = у (-x) - функция четная.

Г) у = х² - 5 х, у (-x) = (-x) ² - 5 (-x) = (x) ² + 5 (x) = - ( - (x) ² - 5 (x)),

у (x) ≠ у (-x) и у (x) ≠ - у (x).

Ответ. у = х ^{- 2} - 5 - четная функция.