Решите уравнение: (х+5) ^2=4 (х-2) ^2=3 (х+7) ^2=0 (х-6) ^2=-9

1. Приведем уравнение к стандартному виду с помощью формулы квадрата суммы:

(х + 5) ² = 4;

x² + 10x + 25 - 4 = 0;

x² + 10x + 21 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 10² - 4 * 1 * 21 = 100 - 84 = 16;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 10 - √16) / 2 * 1 = ( - 10 - 4) / 2 = - 14 / 2 = - 7;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 10 + √16) / 2 * 1 = ( - 10 + 4) / 2 = - 6 / 2 = - 3;

Ответ: х1 = - 7, х2 = - 3.

2. Приведем уравнение к стандартному виду с помощью формулы квадрата разности:

(х - 2) ² = 3;

x² - 4x + 4 - 3 = 0;

x² - 4x + 1 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 4) ² - 4 * 1 * 1 = 16 - 4 = 12;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (4 - √12) / 2 * 1 = (4 - 2√3) / 2 = 2 - √3;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (4 + √12) / 2 * 1 = (4 + 2√3) / 2 = 2 + √3;

Ответ: х1 = 2 - √3, х2 = 2 + √3.

3. Приведем уравнение к стандартному виду с помощью формулы квадрата суммы:

(х + 7) ² = 0;

х² + 14x + 49 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 14) ² - 4 * 1 * 49 = 196 - 196 = 0;

D = 0, значит:

х1 = х2 = ( - b - √D) / 2a = ( - 14 - 0) / 2 * 1 = ( - 14) / 2 = - 7;

Ответ: х = - 7.

4. Приведем уравнение к стандартному виду с помощью формулы квадрата разности:

(х - 6) ² = - 9;

x² - 12x + 36 + 9 = 0;

x² - 12x + 45 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 12) ² - 4 * 1 * 45 = 144 - 180 = - 36;

D < 0, значит корней нет;

Ответ: корней нет.