2/sin4a-ctg2a упростите

В задании дано тригонометрическое выражение 2 / sin (4 * α) - ctg (2 * α), которого требуется упростить. Обозначим данное выражение через Т и предположим, что рассматриваются такие углы α, для которых выражение Т имеет смысл. Воспользуемся формулами: sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла) и ctgα = cosα / sinα. Тогда, имеем: Т = 2 / sin (4 * α) - ctg (2 * α) = 2 / (2 * sin (2 * α) * cos (2 * α)) - cos (2 * α) / sin (2 * α) = (1 - cos² (2 * α)) / ((sin (2 * α) * cos (2 * α)). Применим формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде sin²α = 1 - cos²α. Тогда, получим: Т = sin² (2 * α) / ((sin (2 * α) * cos (2 * α)) = sin (2 * α) / cos (2 * α). Используя формулу tgα = sinα / cosα, завершим упрощение. Имеем: Т = tg (2 * α).

Ответ, Если данное выражение имеет смысл, то 2 / sin (4 * α) - ctg (2 * α) = tg (2 * α).