Вычислите значение тригонометрического вырожения sin^2a - 3cos^2a/2sin^2a+cos^2a если tg a=3

Преобразуем выражение (sin^2 a - 3 * cos^2 a) / (2 * sin^2 a + cos^2 a) так, чтобы можно было заменить тангенс на tg a = 3.

Так как тангенс - это отношение синуса к косинусу, следовательно необходимо разделить уменьшаемое и делитель на cos^2 a:

(sin^2 a - 3 * cos^2 a) / (2 * sin^2 a + cos^2 a) = ((sin^2 a / cos^2 a) - (3 * cos^2 a / cos^2 a)) / ((2 * sin^2 a / cos^2 a) + (cos^2 a / cos^2 a)) = (tg^2 a - 3) / (2 * tg^2 a + 1).

Сделаем замену:

(tg^2 a - 3) / (2 * tg^2 a + 1) = (3^2 - 3) / (2 * 3^2 + 1) = 6 / 19.

Ответ: 6/19.