В треугольнике Авс угол с = 90 сн - высота ав=34 tg A=4. Найдите ан

В треугольнике АВС известно:

Угол С = 90°; СН - высота; АВ = 34; tg A = 4.

Найдем АН.

Решение:

1) cos^2 a = 1 / (1 + tg^2 a);

cos^2 a = 1 / (1 + 4^2);

cos^2 a = 1/17;

cos a = 1/√17;

2) sin a = √ (1 - cos^2 a) = √ (1 - 1/17) = √ (17/17 - 1/17) = √16/√17 = 4/√17;

3) cos a = AC/AB;

AC = AB/cos a = 34 / (4/√17) = 34 * √17/4 = 8.5 * √17;

4) Рассмотрим треугольник АСН с прямым углом Н.

cos A = AH/AC;

AH = AC * cos A;

Подставим известные значения и вычислим его значение.

AH = 8.5 * √17 * 1/√17 = 8.5 * √17/√17 = 8.5.

Ответ: АН = 8,5.