2sin^3x-2sinx+cos ^2x=0 решить

2 sin ³ x - 2 sin x + cos ² x = 0.

Приведём исходное уравнение к виду уравнению от одной переменной.

2 sin ³ x - 2 sin x + (1 - sin ² x) = 0.

Введём переменную:

y = sin x;

2 y ³ - y ² - 2 y + 1 = 0.

Полученное уравнение имеет тривиальные корни:

y₁ = 1;

y₂ = - 1.

Третий корень найдём методом неопределённых коэффициентов:

2 y ³ - y ² - 2 y + 1 = a (y - 1) (y + 1) (y - y₃),

где a и y₃ неизвестные постоянные.

Коэффициенты при y ³ в обеих частях уравнения должны быть равны, так как это тождество и должно быть верно при любых значениях y.

a = 2.

При y = 0 получим:

2 y₃ = 1;

y₃ = 1/2.

a) sin x = 1;

x₁ = p/2 + 2 pi k.

b) sin x = - 1;

x₂ = - p/2 + 2 pi k.

c) sin x = 1/2;

x₃ = p/6 + 2 pi k;

x₄ = pi - p/6 + 2 pi k.