Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того что за смену первый станок не потребуется внимания рабочего равна 0.9, второй 0.8, третий 0.75. Найти вероятность того что за смену: а) только один станок потребует внимания; б) хотя бы один станок потребует внимания; в) только третий станок потребует внимания рабочего.

1. Пусть:

Ai - событие, заключающееся в том, что за смену i-й станок не потребует внимания рабочего; Bi - противоположные события; P (A1) = 0,9; P (A2) = 0,8; P (A3) = 0,75; P (B1) = 0,1; P (B2) = 0,2; P (B3) = 0,25.

2. Вероятности событий:

a) X - только один станок потребует внимания;

P (X) = P (B1) * P (A2) * P (A3) + P (A1) * P (B2) * P (A3) + P (A1) * P (A2) * P (B3); P (X) = 0,1 * 0,8 * 0,75 + 0,9 * 0,2 * 0,75 + 0,9 * 0,8 * 0,25 = 0,060 + 0,135 + 0,180 = 0,375.

б) Y - хотя бы один станок потребует внимания;

P (Y) = 1 - P (A1) * P (A2) * P (A3); P (Y) = 1 - 0,9 * 0,8 * 0,75 = 1 - 0,54 = 0,46.

в) Z - только третий станок потребует внимания рабочего;

P (Z) = P (A1) * P (A2) * P (B3); P (Y) = 0,9 * 0,8 * 0,25 = 0,18.

Ответ:

a) 0,375; б) 0,46; в) 0,18.