Найти b1 и q, если b1+b3=20 b2+b4=60 это геометрическая прогрессия

В выражениях b₁ + b₃ = 20, b₂ + b₄ = 60, по формуле n - ого члена геометрической прогрессии заменим b₂, b₃ и b₄.

bn = b₁ * q ^(n-1) .

b₁ + b₁ * q² = 20.

b₁ * (1 + q²) = 20. (1)

b₁ * q + b₁ * q³ = 60.

b₁ * q * (1 + q²) = 60. (2)

Решим систему уравнений 1 и 2, для чего уравнение 2 разделим на уравнение 1.

b₁ * q * (1 + q²) / b₁ * (1 + q²) = 60 / 20.

q = 60 / 20 = 3.

Тогда b₁ = 20 / (1 + q²) = 20 / 10 = 2.

Ответ: Первый член геометрической прогрессии равен 2, знаменатель прогрессии равен 3.