При каких значениях х значение функции f x log6 (x^2+x) не больше и не меньше 1?

1. Не меньше единицы. Решим неравенство:

f (x) = log6 (x^2 + x);

log6 (x^2 + x) ≥ 1.

Основание логарифма больше единицы, функция возрастающая, следовательно, большему значению аргумента соответствует большее значение функции:

x^2 + x ≥ 6^1; x^2 + x ≥ 6; x^2 + x - 6 ≥ 0; D = 1^2 + 4 * 6 = 25; x = (-1 ± 5) / 2; x1 = - 3; x2 = 2; x ∈ (-∞; - 3] ∪ [2; ∞).

2. Не больше единицы. Неравенство:

log6 (x^2 + x) ≤ 1;

{x^2 + x ≤ 6;

{x^2 + x > 0; {x^2 + x - 6 ≤ 0;

{x (x + 1) > 0; {x ∈ [-3; 2];

{x ∈ (-∞; - 1) ∪ (0; ∞);

x ∈ [-3; - 1) ∪ (0; 2].

Ответ:

1) не меньше единицы: (-∞; - 3] ∪ [2; ∞); 2) не больше единицы: [-3; - 1) ∪ (0; 2].