log6 (x+1) + log6 (2x-1) = log6 (x+7)

По свойству логарифма log_xy + log_xz = log_x (y * z):

log₆ (x + 1) + log₆ (2x - 1) = log₆ (x + 1) (2x - 1) = log₆ (2x² - x + 2x - 1) = log₆ (2x² + x - 1);

log₆ (2x² + x - 1) = log₆ (x + 7);

Если основы логарифмов равны, то и:

2x² + x - 1 = x + 7;

2x² + x - x = 1 + 7;

2x² = 8;

x² = 4;

x = - 2; 2.

Ответ: x = 2 или - 2.