Решите показательные уравнения: 64^х-8^х-56=0

Представим первый одночлен в виде степени с основанием 8:

64^х - 8^х - 56 = 0.

(8²) ^х - 8^х - 56 = 0.

(8^х) ² - 8^х - 56 = 0.

Введем новую переменную, пусть 8^х = р.

Получилось квадратное уравнение:

р² - р - 56 = 0.

Решим его с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-1) ² - 4 * 1 * (-56) = 1 + 224 = 225 (√D = 15).

p₁ = (1 - 15) / 2 = - 14/2 = - 7.

p₂ = (1 + 15) / 2 = 16/2 = 8.

Вернемся к замене 8^х = р.

1) 8^х = - 7 (корней нет, так как 8^х всегда положительно).

2) 8^х = 8; 8^х = 8¹; отсюда х = 1.

Выполним проверку:

64¹ - 8¹ - 56 = 0.

64 - 8 - 56 = 0.

56 - 56 = 0 (верно).

Ответ: х = 1.