Докажите тождество:cos^4t+sin^4t=1 - (1/2) sin^2 * 2t

1. Преобразуем левую часть тождества, выделив полный квадрат двучлена:

cos^4 (t) + sin^4 (t) = 1 - (1/2) sin^2 (2t);

X = cos^4 (t) + sin^4 (t);

X = (cos^2 (t)) ^2 + 2cos^2 (t) * sin^2 (t) + (sin^2 (t)) ^2 - 2cos^2 (t) * sin^2 (t);

X = (cos^2 (t) + sin^2 (t)) ^2 - 1/2 * (2cos (t) sin (t)) ^2.

2. Сумма квадратов функций синус и косинус для одного и того же угла равна единице.

X = 1^2 - 1/2 * (2cos (t) sin (t)) ^2.

3. Синус двойного угла:

X = 1 - 1/2 * sin^2 (2t).

Тождество доказано.