Для функции f (x) зайти первообразную, график которой имеет одну общую точку с прямой у, если : f (x) = 4x+8, y=3

Сначала найдем общий вид первообразной для данной функции:

F (x) = 4x^2/2+8x+C=2x^2+8x+C - это парабола, ветками вверх. Если у нее с прямой у=3 всего одна общая точка, то эта точка - вершина параболы. Найдем сначала абсциссу вершины параболы:

х в = -8 / (2*2) = -8/4=-2

Вершина лежит на прямой у=3, поэтому ордината вершины у в = 3, тогда F (-2) = 3, при подстановке найдем С:

2 * (-2) ^2+8 * (-2) + C=3

8-16+C=3

C=3+8

C=11 - подставим в общий вид первообразной значение С:

F (x) = 2x^2+8x+11 - искомая первообразная.