Найти расстояние от центра окружности x^2 + y^2 - 6x - 8y - 9 = 0 до начала координат.

Найдем координаты центра данной окружности. Для этого преобразуем уравнении окружности к каноническому виду, выделив в левой части данного уравнения полные квадраты.

x^2 + y^2 - 6x - 8y - 9 = 0;

x^2 - 6x + y^2 - 8y - 9 = 0;

x^2 - 6x + 9 - 9 + y^2 - 8y + 16 - 16 - 9 = 0;

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 - 8y + 16) - 9 - 16 - 9 = 0;

(x - 3) ^2 + (y - 4) ^2 - 34 = 0;

(x - 3) ^2 + (y - 4) ^2 = 34.

Полученной соотношение представляет собой уравнивание окружности в каноническом виде. Центром окружности является точка с координатами (3; 4).

Найдем расстояние R от этой точки до начала координат О (0; 0):

R = √ ((3 - 0) ^2 + (4 - 0) ^2) = √ (3^2 + 4^2) = √ (9 + 16) = √25 = 5.

Ответ: расстояние от центра данной окружности до начала координат равно 5.