Решите уравнение 1+5+9 ... + х=190 (арифметическая прогрессия)

1. Найдем, разность арифметической прогрессии, если его члены равны a₂ = 5, a₁ = 1:

1 + 5 + 9 ... + х = 190;

d = a_n+1 - a_n

d = a2 - a1;

d = 5 - 1 = 4;

2. Найдем количество членов арифметической прогрессии n:

S = (a1 + а_n) n / 2;

а_n = a1 + d (n - 1);

3. Подставим а_n в формулу суммы:

S = (a1 + a1 + d (n - 1)) n / 2;

(1 + 1 + 4 (n - 1)) n / 2 = 190;

(2 + 4 (n - 1)) n / 2 = 190;

(2 + 4 (n - 1)) n = 190 * 2;

2n + 4n² - 4n = 190 * 2;

n + 2n² - 2n = 190;

2n² - n - 190 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 1) ² - 4 * 2 * 190 = 1 - 1520 = 1521;

D › 0, значит:

n1 = ( - b - √D) / 2a = (1 - √1521) / 2 * 2 = (1 - 39) / 4 = - 38 / 4 = - 9 1/2, не подходит, так как количество членов не может быть отрицательным;

n2 = ( - b + √D) / 2a = (1 + √1521) / 2 * 2 = (1 + 39) / 4 = 40 / 4 = 10;

Значит, n = 10;

4. Найдем а_n член арифметической прогрессии:

а_n = a1 + d (n - 1);

х = 1 + 4 (10 - 1) = 1 + 4 * 9 = 1 + 36 = 37;

Ответ: х = 37.