X^2-4x+3>=0 неравенство

Запишем - 4 х в виде разности:

x ^ 2 - x - 3x + 3 ≥ 0.

Разложим выражения на множители. Вынесем за скобки общие множители х и - 3:

х * (х - 1) - 3 (х - 1) ≥ 0.

Разложим выражения на множители. Вынесем за скобки общий множитель х - 1:

(х - 1) * (х - 3) ≥ 0.

Возможны два случая, когда произведение a * b может быть ≥ 0:

a ≥ 0 a ≤ 0

{ или {

b ≥ 0 b ≤ 0

x - 1 ≥ 0, x - 1 ≤ 0,

{ или {

x - 3 ≥ 0. x - 3 ≤ 0.

Решим неравенства относительно х:

x ≥ 1, x ≤ 1,

{ или {

x ≥ 3. x ≤ 3.

Найдём пересечения:

х ∈ [3, + ∞),

x ∈ ( - ∞, 1].

Ответ: x ∈ ( - ∞, 1] ⋃ [3, + ∞).