Упростите выражение 8 корень 48 - 8 корень80 + 5 корень405-7 корень147

Упрощение начинаем с переписывания чисел под знаком корня в виде произведений простых чисел с целью вынести из-под знака корня еще какую-либо часть. Сделаем это отдельно от заданного выражения:

√48 = √ (2 * 24) = √ (2 * 2 * 12) = √ (2 * 2 * 2 * 2 * 3) = √ (4 * 4 * 3) = 4 * √3;

√80 = √ (2 * 40) = √ (2 * 2 * 20) = √ (4 * 4 * 5) = 4 * √5;

√405 = √ (5 * 81) = √ (5 * 9 * 9) = 9 * √5;

√147 = √ (3 * 49) = √ (3 * 7 * 7) = 7 * √3.

Подставим наши преобразования в исходное выражение:

8 * √48 - 8 * √80 + 5 * √405 - 7 * √147 =

= 8 * 4 * √3 - 8 * 4 * √5 + 5 * 9 * √5 - 7 * 7 * √3 =

= 24 * √3 - 32 * √5 + 45 * √5 - 49 * √3 = (24 - 49) * √3 + (45 - 32) * √5 =

= 13 * √5 - 25 * √3.