Вычислите tg^2 t + ctg^2 t, если tg t + ctg t = 3

Возведем заданное в условии равенство в квадрат:

(tg (x) + ctg (x) ^2 = 3^2;

tg^2 (x) + 2tg (x) * ctg (x) + ctg^2 (x) = 9.

Поскольку по определению тангенса и котангенса: tg (x) * ctg (x) = 1, выражение приобретет вид:

tg^2 (x) + 2 + ctg^2 (x) = 9;

tg^2 (x) + ctg^2 (x) = 9 - 2 = 7.