Из 18 одинаковых кубиков сложили прямоугольный параллелепипед высотой в три кубика. Найдите площадь поверхности параллелепипеда, если площадь поверхности одного кубика равна 19 квадратных сантиметров.

Так как высота прямоугольного параллелепипеда составляет 3 кубика, то в основании параллелепипеда находится 6 кубиков:

S₀ = V₀ : h₀ = 18 : 3 = 6

Из этого следует что, размеры параллелепипеда: 2 * 3 * 3 кубика.

Площадь поверхности одного кубика:

S₁ = 6a²;

19 = 6a2;

сторона кубика:

a = √ (3 1/6) (см).

Тогда размеры параллелепипеда:

a = 2 √ (3 1/6) (см);

b = 3 √ (3 1/6) (см);

h = 3 √ (3 1/6) (см);

Площадь поверхности параллелепипеда:

S = 2 (ab + bh + ah) = 2 * (6 * 3 1/6 + 9 * 3 1/6 + 6 * 3 1/6) = 42 * 3 1/6 = 133 (см²).

Ответ: 133 см².

Возможен вариант, когда в основании параллелепипеда 6 кубиков расположены в линию.

То есть размеры параллелепипеда: 1 * 6 * 3 кубика.

Тогда размеры параллелепипеда:

a = 1 * √ (3 1/6) (см);

b = 6 * √ (3 1/6) (см);

h = 3 * √ (3 1/6) (см);

и площадь поверхности:

S = 2 * (ab + bh + ah) = 2 * (6 * 3 1/6 + 18 * 3 1/6 + 3 * 3 1/6) = 54 * 3 1/6 = 171 (см²).

Ответ: 171 см².