Из кубиков сложили прямоугольний параллелепипед. если длина состоит из 7 кубиков, ширина из 6 кубиков, а высота из 4 кубиков. найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если поверхность одного кубика равна 54 см 2

При решении задач, связанных с параллелепипедом, необходимо различать такие его структурные составляющие:

12 рёбер (4 одинаковых высоты, 4 одинаковых длины и 4 одинаковых ширины); 6 попарно равных граней в виде прямоугольников (передняя и задняя, левая и правая, верхняя и нижняя), имеющих соответственно попарно равные площади, все вместе дающие площадь поверхности параллелепипеда; сам параллелепипед, как пространственная фигура, объём которого находится как произведение трёх его измерений.

Куб является частным случаем параллелепипеда, когда у него все рёбра между собой равны и тогда его гранями являются квадраты.

Определение длины ребра кубика

Пусть длина одного ребра кубика будет х см, тогда:

х² (см²) - площадь поверхности одной грани кубика;

6 ∙ х² (см²) - составляет площадь поверхности одного кубика, поскольку у кубика таких граней шесть.

Зная с другой стороны, что площадь поверхности одного кубика по условию задачи равна 54 см², получаем уравнение:

6 ∙ х² = 54;

х² = 54 : 6;

х² = 9;

х = 3 (см) - длина одного ребра кубика.

Вычисление объёма параллелепипеда

Из условия задачи известно, что из кубиков сложили прямоугольный параллелепипед, у которого будут такие измерения:

3 ∙ 7 = 21 (см) - длина параллелепипеда, так как длина состоит из 7 кубиков;

3 ∙ 6 = 18 (см) - ширина параллелепипеда, так как ширина состоит из 6 кубиков;

3 ∙ 4 = 12 (см) - высота параллелепипеда, так как высота состоит из 4 кубиков.

21 ∙ 18 ∙ 12 = 4536 (см³) - объем прямоугольного параллелепипеда.

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда составляет 4536 см³.