Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y=x²-3 и прямой y=3x+7.

В точках пересечения графиков координаты х и у обоих функций равны.

y = x² - 3; y = 3x + 7.

Подставим значение у = 3 х + 7 в первое уравнение:

x² - 3 = 3 х + 7;

x² - 3 - 3 х - 7 = 0;

x² - 3 х - 10 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 3; c = - 10;

D = b² - 4ac; D = (-3) ² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49 (√D = 7);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (3 - 7) / 2 = - 4/2 = - 2.

х₂ = (3 + 7) / 2 = 10/2 = 5.

Вычислим значение у: y = 3x + 7.

х = - 2; у = 3 * (-2) + 7 = - 6 + 7 = 1. Точка (-2; 1).

х = 5; у = 3 * 5 + 7 = 15 + 7 = 22. Точка (5; 22).

Ответ: Координаты точек пересечения равны (-2; 1) и (5; 22).