2sinXcosX+3cos^2X=sin^2X

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.

2 * sin X * cos X + 3 * cos^2 X = sin^2 X;

Делим уравнение на cos^2 x и приведем уравнение к квадратному уравнению.

2 * sin X * cos X/cos^2 x + 3 * cos^2 X/cos^2 x = sin^2 X/cos^2 x;

2 * sin X/cos x + 3 = sin^2 X/cos^2 x;

2 * tg x + 3 = tg^2 x;

tg^2 x - 2 * tg x - 3 = 0;

a^2 - 2 * a - 3 = 0;

D = 4 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16;

a1 = (2 + 4) / 2 = 6/2 = 3;

a2 = (2 - 4) / 2 = - 2/2 = - 1;

1) tg x = 3;

x = arctg 3 + pi * n;

2) tg x = - 1;

x = arctg (-1) + pi * n;

x = - pi/4 + pi * n.