1) Sin (4x-П/6) = 02) sin^2x-2sinxCosx=3cos^2x

1) Применим формулу для решения простейших тригонометрических уравнений:

sin (4 х - π/6) = 0;

Так как равенство рано нулю, воспользуемся частным случаем:

4 х - π/6 = πn, n ∈ Z;

4 х = π/6 + πn, n ∈ Z;

х = π/24 + π/4 * n, n ∈ Z;

Ответ: х = π/24 + π/4 * n, n ∈ Z.

2)

1. Перенесем все значения в левую часть:

sin²x - 2sinxcosx = 3cos²x;

sin²x - 2sinxcosx - 3cos²x = 0;

2. Разделим равенство на cos²x ≠ 0;

sin²x/cos²x - 2sinxcosx/cos²x - 3cos²x/cos²x = 0;

tg²x - 2tgx - 3 = 0;

3. Выполним замену tgx = t:

t² - 2t - 3 = 0;

4. Определим дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = ( - 2) ² - 4 * 1 * ( - 3) = 4 + 12 = 16;

t1 = ( - b - √D) / 2a = (2 - √16) / 2 * 1 = (2 - 4) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

t2 = ( - b + √D) / 2a = (2 + √16) / 2 * 1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3;

5. Eсли t1 = - 1:

tgx = - 1;

х = arctg ( - 1) + πn, n ∈ Z;

х = - arctg (1) + πn, n ∈ Z;

x1 = - π/4 + πn, n ∈ Z;

Eсли t2 = 3:

tgx = 3;

х2 = arctg (3) + πm, m ∈ Z;

Ответ: x1 = - π/4 + πn, n ∈ Z, х2 = arctg (3) + πm, m ∈ Z.