Sin 4 + | sin 4 | + 2cos 13 - 2 | cos 13 |

1. Пусть:

A = sin4 + |sin4| + 2cos13 - 2|cos13|.

2. Определим, какой четверти координатной плоскости принадлежат числа 4 и 13:

1) φ = 4;

π ≈ 3,14; 3π/2 ≈ 4,71; 3,14 < 4 < 4,71; π < φ < 3π/2 - третья четверть;

2) ψ = 13;

4π ≈ 12,57; 9π/2 ≈ 14,14; 12,57 < 13 < 14,14; 4π < ψ < 9π/2 - первая четверть.

3. В первой четверти обе функции синус и косинус положительны, а в третьей четверти - обе они отрицательны:

|sin4| = - sin4; |cos13| = cos13,

следовательно:

A = sin4 - sin4 + 2cos13 - 2cos13 = 0.

Ответ: 0.