Log^2 4 (основание) Х - 2 Log 4 (основание) Х-3=0

(Log4 Х) ^2 - 2 * Log4 Х - 3 = 0;

Решим логарифмическое уравнение и найдем его корни.

Пусть log4 x = a, тогда:

a^2 - 2 * a - 3 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^2 - 4 ac = (-2) ^2 - 4·1· (-3) = 4 + 12 = 16;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

a ₁ = (2 - √ 16) / (2·1) = (2 - 4) / 2 = - 2/2 = - 1;

a ₂ = (2 + √ 16) / (2·1) = (2 + 4) / 2 = 6/2 = 3;

Тогда:

1) log4 x = - 1;

x = 4^ (-1);

x = 1/4;

x = 0.25;

2) log4 x = 3;

x = 4^3;

x = 64;

Ответ: х = 0.25 и х = 64.