Решите уравнение: sin2x+√2 sinx=0 Укажите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-3 П/2; 3 П/2]

2sin x * cos x + √2 * sin x = 0, выносим общий множитель за скобки.

sin x * (2cos x + √2) = 0. Возможны два варианта: либо sin x = 0, либо (2cos x + √2) = 0.

Находим корни каждого уравнения в отдельности.

1) sin x = 0; x = π * k; на промежутке [-3 π/2; 3 π/2] будут принадлежать следующие корни: x₁ = - π; x₂ = 0; x₃ = π.

2) 2cos x + √2 = 0. cos x = - √2/2;

x = ± 3 π / 4 + 2 π * n; на промежутке [-3 π/2; 3 ё π/2] будут следующие корни:

x₄ = - 3π/4; x₅ = 3 π/4.