Стороны треугольника трем последовательно расположенным нечетным числам. сумма длин сторон треугольника равна 21. Чему равны стороны? А) 3,9,9 Б) 3,7,11 В) 5,7,9 Г) 7,9,11

Как известно, любое положительное нечётное число n можно представить в виде n = 2 * k - 1, где k - натуральное число. Предположим, что числа 2 * k - 1; 2 * k + 1 и 2 * k + 3 являются искомыми тремя последовательно расположенными нечетными числами. Тогда, по условию задания, сумма длин сторон треугольника равна 21, то есть, 2 * k - 1 + 2 * k + 1 + 2 * k + 3 = 21 или 6 * k + 3 = 21, откуда k = (21 - 3) : 6 = 18 : 6 = 3. Таким образом, мы нашли 3 последовательно расположенные нечетные числа 5; 7 и 9. В задании утверждается, что эти числа являются сторонами треугольника. Существуют определённые условия существования треугольника, например, полупериметр треугольника больше любой его стороны. Для найденных нами чисел, полупериметр равен (5 + 7 + 9) : 2 = 21 : 2 = 10,5. Очевидно, что приведённое условие выполняется.

Ответ: В) 5, 7, 9.