Определить функция является чётной или нечётной? 1) y=-3 х^2+4x 2) y=4

Для исследования функции на четность, подставим вместо х отрицательную переменную и проверим будет ли при этом функция меняться и как именно. Если f (-x) = f (x), то функция будет четной. На графике это выглядит, как симметрия относительно оси ординат (ось У). Если f (-x) = - f (x), то такая функция нечетна и симметрична относительно начала координат. А если ни то, ни другое равенство не выполняются, то такая функция не является ни четной, ни нечетной - это функция общего вида и закономерности в графике нет, кроме отсутствия перечисленных симметрий:

1) y = - 3 * х² + 4 * x

f (-x) = - 3 * (-x) ² + 4 * (-x) = - 3 * x² - 4 * x;

f (-x) ≠ f (x);

f (-x) ≠ - f (x);

На графике - это парабола с опущенными вниз ветвями (об этом говорит первый отрицательный коэффициент) и со смещенной относительно оси У вершиной (за смещение отвечает второй коэффициент), то есть парабола несимметрична относительно оси ординат. Относительно начала координат она не может быть симметрична по определению.

2) y = 4;

Функция не зависит от х. Следовательно при любом х:

f (-x) = f (x);

Значит такая функция четна. Это подтверждает и график функции - прямая, проходящая через точку 4 на оси У параллельна оси Х и определена на всем протяжении, то есть график симметричен относительно оси ординат и функция является четной.