1. Найдите производные функций: а) y=2x^4; б) y=-1; в) y=-3/2x; г) y=7x-10; д) y=3√x+sin (x) / 2;

Question

Мария Ковалева

Математика

11 октября, 13:49

1. Найдите производные функций: а) y=2x^4; б) y=-1; в) y=-3/2x; г) y=7x-10; д) y=3√x+sin (x) / 2;

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Uelsi · Answer 1

а) Дана функция y = 2x^4.

Воспользуемся правилом нахождения производной: (х^n) ' = n * х^ (n - 1).

y' = (2x^4) ' = 2 (x^4) ' = 2 * (4 х^3) = 8 х^3.

б) y = - 1.

Известно, что производная любого числа равна нулю, тогда:

y' = (-1) ' = 0.

в) y = - 3/2x.

По правилу (Сʋ) ' = Сʋ', постоянный множитель выносится за знак производной, тогда:

y' = (-3/2x) ' = - 3/2 (x) ' = - 3/2 * 1 = - 3/2.

г) y = 7x - 10;

у' = (7x - 10) ' = (7 х) ' - 10' = 7 * 1 - 0 = 7.

д) y = 3√x + (sinx) / 2;

Разделить на 2, означает умножить на 1/2, тогда:

y = 3√x + (sinx) / 2 = 3√x + 1/2 * sinx.

у' = (3√x + 1/2 * sinx) ' = (3√x) ' + 1/2 * (sinx) ' = 3 * (√x) ' + 1/2 * соsx = 3 / (2√x) + 1/2 * соsx.

д*) Если условие имеет вид y = 3√x + sin (x/2), тогда производная будет:

y' = (3√x + sin (x/2)) ' = (3√x) ' + (sin (x/2)) ' = 3 / (2√x) + соs (x/2) * (х/2) ' = 3 / (2√x) + соs (x/2) * 1/2 = 3 / (2√x) + 0,5 * соs (x/2).