Докажите тождество: cos^4t-sin^4t=cos2t

Преобразуем левую часть данного соотношения, используя формулу разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b) * (a + b).

cos^4 (t) - sin^4 (t) = (cos^2 (t)) ^2 - (sin^2 (t)) ^2 = (cos^2 (t) - sin^2 (t)) * (cos^2 (t) + sin^2 (t)).

Упростим полученное выражение, используя известное тригонометрическое тождество cos^2 (t) + sin^2 (t) = 1:

(cos^2 (t) - sin^2 (t)) * (cos^2 (t) + sin^2 (t)) = (cos^2 (t) - sin^2 (t)) * 1 = cos^2 (t) - sin^2 (t).

Используя формулу для косинуса двойного угла, получаем:

cos^2 (t) - sin^2 (t) = cos2t.

Таким образом, cos^4 (t) - sin^4 (t) = cos2t.