В арифметической прогрессии сумма равна 124, третий член 11, а разность седьмого и второго членов равна 15. Найдите число членов прогрессии

Пусть a1 первый член данной арифметической прогрессии, d разность данной прогрессии.

a3 = a1 + 2d = 11; (1)

a7 - a2 = (a1 + 6d) - (a1 + d) = 15; (2)

Найдем разность прогрессии из (2):

5d = 15;

d = 3.

Найдем первый член прогрессии из (1):

a1 + 2 * 3 = 11;

a1 = 5.

Пусть число членов прогрессии n.

Сумма всех членов прогрессии 124, составим и решим уравнение используя формулу нахождения суммы n-первых членов прогрессии:

(2 * 5 + 3 * (n - 1)) * n/2 = 124;

(10 + 3n - 3) * n = 248;

7n + 3n^2 = 248;

3n^2 + 7n - 248 = 0;

D = 7 * 7 - 4 * 3 * ( - 248) = 49 + 2976 = 3025.

n1 = ( - 7 + √3025) / (2 * 3) = 48/6 = 8.

Второй корень будет отрицательным, поэтому он нас не интересует так как число членов прогрессии не может быть отрицательным.

Итак, в заданной прогрессии 8 членов.

Ответ: 8.