решите систему уравнений с помощью алгебраического сложения {2 х^2-у^2=-1 2 х^2+y^2=17

1. Сложим и вычтем уравнения (2) и (1):

{2 х^2 - у^2 = - 1; (1)

{2 х^2 + y^2 = 17; (2) { (2 х^2 + y^2) + (2 х^2 - у^2) = 17 - 1;

{ (2 х^2 + y^2) - (2 х^2 - у^2) = 17 + 1.

2. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

{2 х^2 + y^2 + 2 х^2 - у^2 = 16;

{2 х^2 + y^2 - 2 х^2 + у^2 = 18; {4 х^2 = 16;

{2 у^2 = 18; {х^2 = 16 : 4;

{у^2 = 18 : 2; {х^2 = 4;

{у^2 = 9.

3. Неполные квадратные уравнения независимы, и каждое из них имеет два противоположных решения:

{х = ±2;

{у = ±3.

Ответ: (-2; - 3), (-2; 3), (2; - 3), (2; 3).