4 cos (-8 п/3) * ctg (-3 п/4) * sin (3 п/2)

Делим и выделяем целое число в множителе cos (-8 п/3):

cos (-8 п/3) = cos (-2 п - 2 п/3).

Добавление или вычитание угла в 2 п не влияет на значение функции cos:

cos (-2 п - 2 п/3) = cos (-2 п/3).

Учитываем, что косинус функция четная:

cos (-2 п/3) = cos (2 п/3) = - 1/2.

Функция котангенс - нечетная:

ctg (-3 п/4) = - ctg (3 п/4) = - (-1) = 1.

Табличное значение функции синус:

sin (3 п/2) = - 1.

Заменим функции в выражении на их значения:

4 * cos (-8 п/3) * ctg (-3 п/4) * sin (3 п/2) = 4 * (-1/2) * 1 * (-1) = 2.

Ответ: 2.