AD - биссектриса угла ВAС. BD = CD = 14 см. Периметр треугольника ABD равен 36 см. Углы DBA и CDA равны. Найдите длину AD.

Рассмотрим треугольники CDA и DBA.

∠ ACD = 180 ° - ∠CAD - ∠CDA = 180 ° - ∠BAD - ∠DBA = ∠ADB.

Угол ∠ACD одного треугольника равен углу ∠ADB другого треугольника.

Другие два угла треугольников равны по условию.

Сторона AD - общая, стороны BD = CD.

Получили, что эти треугольники равны. Значит и другие стороны тоже будут равны:

CA = DA, AD = AB.

Получается, что треугольник ABD - равнобедренный.

Основание BD = 14, периметр P = 36.

Найдем AD:

AD + AB = 36 - 14 = 22;

AD = AB = 1/2 * 22 = 11;

AD = 11.

Ответ: AD = 11.