В равнобедренном треугольнике ABC отрезок BD - биссектриса, проведённая к основанию. Найдите её длину, если периметр треугольника ABC равен 28 см, а периметр треугольника ABD равен 20 см. Ответ укажите в сантиметрах.

В равнобедренном треугольнике биссектриса. проведенная к основанию, является медианой, значит, АД = СD.

Введем обозначения. Пусть АВ = ВС = х, а АД = СD = у.

Выразим периметр треугольника АВС: Р (АВС) = АВ + ВС + АС = 28 см.

х + х + 2 у = 28.

2 х + 2 у = 28;

2 (х + у) = 28;

х + у = 14.

Выразим периметр треугольника ABD: Р (ABD) = АВ + BD + AD = 20 см.

х + BD + у = 20.

(х + у) + BD = 20.

Так как х + у = 14, получается, что 14 + BD = 20;

BD = 20 - 14 = 6 см.

Ответ: длина биссектрисы BD = 6 см.