найти наименьший положительный период функции y=tg3x, y=ctg6x, y=cos (3x+1), y=sin (6x+4)

Рассмотрим тригонометрическую функцию y = tg (3 * x). Обращаясь к свойствам функции y = tgх, определим, что для неё наименьшим положительным периодом является Т = π. Это означает, что при наименьшем Т = π выполняется tg (х + Т) = tgх. Пусть для заданной функции у = tg (3 * x) угол Т₁ является наименьшим положительным периодом. Тогда, tg (3 * (x + Т₁)) = tg (3 * x). Имеем 3 * (x + Т₁) = 3 * x + π или 3 * Т₁ = π, откуда Т₁ = π : 3 = π/3. Рассмотрим тригонометрическую функцию y = ctg (6 * x). Обращаясь к свойствам функции y = ctgх, определим, что для неё наименьшим положительным периодом является Т = π. Это означает, что при наименьшем Т = π выполняется ctg (х + Т) = ctgх. Пусть для заданной функции у = ctg (6 * x) угол Т₂ является наименьшим положительным периодом. Тогда, ctg (6 * (x + Т₂)) = ctg (6 * x). Имеем 6 * (x + Т₂) = 6 * x + π или 6 * Т₂ = π, откуда Т₂ = π : 6 = π/6. Рассмотрим тригонометрическую функцию y = cos (3 * x + 1). Обращаясь к свойствам функции y = cosх, определим, что для неё наименьшим положительным периодом является Т = 2 * π. Это означает, что при наименьшем Т = 2 * π выполняется cos (х + Т) = cosх. Пусть для заданной функции у = cos (3 * x + 1) угол Т₃ является наименьшим положительным периодом. Тогда, cos (3 * (x + Т₃) + 1) = cos (3 * x + 1). Имеем 3 * (x + Т₃) + 1 = 3 * x + 1 + 2 * π или 3 * Т₃ = 2 * π, откуда Т₃ = 2 * π : 3 = 2 * π/3. Рассмотрим тригонометрическую функцию y = sin (6 * x + 4). Обращаясь к свойствам функции y = sinх, определим, что для неё наименьшим положительным периодом является Т = 2 * π. Это означает, что при наименьшем Т = 2 * π выполняется sin (х + Т) = sinх. Пусть для заданной функции у = sin (6 * x + 4) угол Т₄ является наименьшим положительным периодом. Тогда, sin (6 * (x + Т₄) + 4) = cos (6 * x + 4). Имеем 6 * (x + Т₄) + 4 = 6 * x + 4 + 2 * π или 6 * Т₄ = 2 * π, откуда Т₄ = 2 * π : 6 = π/3.

Ответы: 1) π/3; 2) π/6; 3) 2 * π/3; 4) π/3.