A) 19*4^х-5*2^х+2+1=0 б) корни на отрезке [-5; -4]

а) Распишем степени:

19 * 4^х - 5 * 2 ^{(х + 2)} + 1 = 0.

19 * (2²) ^х - 5 * 2^х * 2² + 1 = 0.

19 * 2^{2 х} - 5 * 2^х * 4 + 1 = 0.

19 * 2^{2 х} - 20 * 2^х + 1 = 0.

Введем новую переменную, пусть 2^х = а.

19 а² - 20 а + 1 = 0.

D = 400 - 76 = 324 (√D = 18);

а₁ = (20 - 18) / (2 * 19) = 2/38 = 1/19.

а₂ = (20 + 18) / 38 = 38/38 = 1.

Вернемся к замене 2^х = а.

а = 1; 2^х = 1; 2^х = 2⁰ (любое число в 0 степени равно 1); х = 0.

а = 1/19; 2^х = 1/19; х = log₂ (1/19) = log₂ (19^-1) = - log₂19.

Ответ: корни уравнения х = 0 и х = - log₂19.

б) проверим, подходят ли корни промежутку [-5; - 4].

х = 0 (не подходит).

х = - log₂19.

Так как - 5 = - log₂32, а - 4 = - log₂16. Следовательно, корень х = - log₂19 подходит промежутку [-5; - 4].

Ответ: х = - log₂19.