5. Поезд должен был пройти 840 км. В середине пути он был задержан на 30 минут, и поэтому чтобы прибыть вовремя, он должен был увеличить скорость на 2 км/ч. Сколько времени потратил поезд на весь путь?

Решение задачи.

1. Обозначим через х первоначальную скорость поезда.

2. Найдем, с какой скоростью поезд проехал вторую половину пути.

х + 2 км/ч.

3. Вычислим, какое время затратил бы поезд, если бы двигался по графику.

840 : х ч.

4. Выразим в часах время задержки.

30 мин = 0.5 ч.

5. Определим фактическое время, которое затратил поезд.

420 : х + 0.5 + 420 : (х + 2) ч.

6. Составим и решим уравнение.

840 : х = 420 : х + 0.5 + 420 : (х + 2);

0.5 + 420 : (х + 2) - 420 : х = 0;

х * (х + 2) + 840 х - 840 * (х + 2) = 0;

х^2 + 2 х - 1680 = 0;

D = 4 + 6720 = 6724;

Уравнение имеет 2 корня х = - 42 и х = 40.

Скорость поезда не может быть меньше нуля, подходит 1 корень х = 40.

7. Найдем, сколько времени потратил поезд на весь путь.

840 км: 40 км/ч = 21 час.

Ответ. 21 час.