Решите задачу: Поезд должен был пройти 420 км за определенное время, но был задержан в пути на 30 минут из-за технической неисправности. Чтобы прибыть вовремя ему пришлось увеличить скорость на 2 км/ч. С какой скоростью ехал поезд?

Обозначим через Х км/ч скорость, с которой должен был ехать поезд.

На весь путь он должен был потратить 420/Х часов.

Поезд ехал со скоростью (Х + 2) км/ч и потратил на путь 420/Х - 0.5 часов.

Составим уравнение:

420 / (Х + 2) = 420/Х - 0.5;

420 * Х = 420 * Х + 840 - 0.5 * Х^2 - 1;

Решим квадратное уравнение:

X^2 + 2 * X - 1680 = 0;

X = - 1 ± sqrt (1 + 1680) = - 1 ± 41;

Подходит только положительный корень:

X = 40;

Поезд ехал со скоростью Х + 2 = 42 км/ч.